LA BELLEZA DE LAS PROPORCIONES EN LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS.
EL NÚMERO ÁUREO EN EL DISEÑO PUBLICITARIO
¿Qué es
belleza?
Tomás
de Aquino afirmaba que “la belleza, no solo ha de ir acompañada de la proporción sino también
de la integridad”, o sea, que cada cosa tenga las partes que le
corresponden. Y afirmaba: “la proporción es la disposición correcta de la materia y la
adaptación de ésta a la forma”.
LA BELLEZA DE LAS PROPORCIONES
“Lo
bello es lo que nos deleita, haciendo de medianeros, oídos y vista” – Platón.
La
altura total dividida entre la altura hasta el ombligo debe ser iguala la
proporción dorada = 1.618
Proporción:
Una
proporción es una relación de equivalencia entre dos radios. Si las cantidades
que intervienen son a, b, c y d, entonces la proporción se escribe
a:
b::c: d.
Ejemplo
20 es a 4, como 5 es a 1
Relación armoniosa de una parte con otra o con el todo.
El propósito de todas las teorías de la proporción es crear
un sentido de orden de los elementos de una construcción visual.
Proporción
aurea
La Proporción Áurea (o Número Áureo, o Divina
Proporción, entre otras denominaciones), es una curiosa relación matemática
presente en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas, en el grosor de las
ramas, en el caparazón de moluscos, en las semillas de los girasoles, en los
cuernos de las cabras, incluso en el cuerpo humano.
¿Cómo dividir un segmento en forma bella y armoniosa?
La sección Áurea es la división armónica de una
segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al
segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se
establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo
dividido en mayor y menor. Esta
proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Aplicando la proporción áurea obtenemos la
siguiente ecuación:
Una de las soluciones de esta ecuación (la solución
positiva) es x =
Dividiendo el segmento mayor entre el
menor:
El número de
oro, suele representarse con
la letra griega Φ, en honor a Fidias, y su valor numérico de esta razón, es:
El
descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático
griego, nació en la isla de Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los
primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Fundó un
movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como
pitagorismo.
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos
a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la
abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las
posesiones, y el hábito del autoanálisis. Entre las amplias investigaciones
matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los
números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales
en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron
el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda
proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios,
establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran
descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como
teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de
los otros dos lados
La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición,
el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban
que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían
cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo
se encontrara un número raro: el número de oro.
Por
ejemplo, la relación entre la diagonal
del pentágono y su lado es el número de oro.
La fama que tiene de estético le viene dada por
el rectángulo áureo.
EL RECTÁNGULO ÁUREO
El rectángulo áureo es un
formato empleado por muchos pintores y arquitectos de todos los tiempos, y
también es muy utilizado en el diseño gráfico actual. Está basado en reglas
matemáticas establecidas en la Grecia clásica. Con este formato se
consigue dar una sensación visual de armonía y estabilidad.
Dibujamos un cuadrado y marcamos
el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado
opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera
obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2
unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los
dos lados es: El número de
oro
Obtenemos así un rectángulo cuyos
lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir
otros semejantes que, se han utilizado en arquitectura (Partenón, pirámides
egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco,
etc...)
EJERCICIO
En el Renacimiento, muchísimos
artistas y arquitectos compusieron sus trabajos con la intención de aproximarse
a la proporción Áurea, convencidos de que esta relación atribuía a las obras un
carácter estético especial.
El hombre
de Vitrubio, dibujado por Leonardo Da Vinci, considerado un ideal de belleza, está
proporcionado según el número áureo.
Tarjetas
de crédito
Logotipo
de National Geographic, diseñado por el estudio neoyorkino Chermayeff &).
Logotipo de Toyota
La verdadera pregunta que debemos hacernos es
¿Realmente
influye esta proporción en el resultado estético de las obras?
De una
forma u otra, esta ley matemática, así como su historia y su relación con la
creatividad humana resulta fascinante y misteriosa, y su vínculo con el diseño
actual de logotipos es sin duda un tema curioso que seguro se tendrá en cuenta
en las futuras creaciones.
No debe
ser ninguna sorpresa que la humanidad sería utilizar esta misma proporción en
la naturaleza para lograr el equilibrio, la armonía y la belleza en sus propias
creaciones de arte, la arquitectura, los colores, el diseño, la composición, el
espacio e incluso la música. Desde el Partenón de Monalisa , de las pirámides
de Egipto a las tarjetas de crédito , φ ha estado ahí.
Ejemplo: Para un cuadro de 50 cm de ancho, multiplicamos 50 x
0,618, obteniendo 30,9, longitud que deberá poseer el lado menor para que el
rectángulo guarde la proporción áurea. Si 50 cm fuera la longitud del lado
menor, bastaría con multiplicarlo por 1,618 para obtener 80,9 cm como longitud
del lado mayor. El soporte puede emplearse en horizontal, como la imagen
adjunta, o en vertical, pero siempre tendrá las proporciones de la ilustración
adjunta. El nacimiento de Venus, de Botticelli. Las dimensiones del cuadro
corresponden a un rectángulo áureo.
En este
ejemplo, si el lado mayor midiera 50 cm, marcaríamos un punto a 30’9 cm de una
de las esquinas (no importa cual) y haremos lo mismo con el otro segmento del
mismo lado, uniendo los dos puntos obtenidos con una línea.
Si
subdividimos de nuevo según la razón áurea el rectángulo obtenido, obtendremos
otro cuadrado y otro rectángulo de la misma proporción que el primero.
Dicho rectángulo puede a
su vez subdividirse en otro cuadrado y otro rectángulo, y este proceso puede
realizarse hasta el infinito.
Trazando un arco a
través de la diagonal de cada cuadrado se obtiene la Espiral Áurea, una de las
más hermosas posibilidades del desarrollo de Phi.
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=j9e0auhmxnchttp //www.castor.es/phi_video.html
SERIE DE
FIBONACCI
¿Sabes que la proporción áurea que empezamos a explicar la podemos
palpar en muchos de los objetos que nos rodean cotidianamente? ¿Sabes que la
proporción áurea es una regla básica para el dimensionamiento de diferentes
productos?
Para explicar este ejemplo, coged papel y lápiz y escribid la Serie de Fibonacci
para relacionar lo que aprendimos en la primera publicación sobre la proporción
áurea.
1.
En primer lugar, coged una tarjeta de crédito y
medid sus proporciones (medida del largo y del ancho): os dará unas cantidades
parecidas a 86 (parecido al undécimo término 89) y 54 (casi igual que el décimo
término 55). Si dividís ambas cantidades os saldrá un número muy parecido al
número áureo.
Los Griegos fueron los primeros en hacer un estudio
formal de la proporción áurea o número de oro, Euclides hizo una definición de
la razón áurea,(300 - 265 a.e.c.), Eudoxo, Proclo y Platón lo mencionaron en
sus escritos. La Proporción Divina es representada por la letra del alfabeto
Griego Fi que equivale a 1,618033 y su sección áurea a 0,618033. El
número áureo está muy relacionado con la sucesión descubierta por un matemático
Italiano del siglo XIII, Leonardo de Pisa más conocido como Fibonacci. Es una
serie de números naturales que comienzan con 1 y a partir de este, el siguiente
es la suma de los dos anteriores.(1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144..) El número
áureo tiene muchas aplicaciones en la ciencia, la música, la arquitectura, el
ser humano, el arte, la naturaleza y el universo.
El número áureo, es una regla, un principio
indispensable dentro del Diseño. Con sus singulares propiedades y como una
constante, aparece en el crecimiento de los seres vivos, las plantas, animales,
en la formación de cristales del agua o copos de nieve, en los esqueletos
silíceos de plantas microscópicas, en el ADN y en la configuración de las
galaxias y agujeros negros. No se puede tapar el sol con la manos, la evidencia
de un asombroso proceso de diseño manifiesto en todo lo que nos rodea, nos
lleva a la conclusión de la existencia de una mente Divina. Quien utilizó
matemática avanzada para diseñar y crear tal variedad de formas y motivos
llenos de color y belleza.
La Biblia, la palabra de Dios, no tiene
por qué ser la excepción, también contiene la sección áurea. Según la
Traducción del Nuevo Mundo de las Santas Escrituras, contiene un canon de 66
libros inspirados, distribuidos proporcionalmente. La sección áurea es: 66 x
0,6 igual a 39 libros, que forman las escrituras Hebreo arameas y su
diferencia igual a 27 libros, que forman las escrituras Griegas cristianas.
Ahora, si a estos valores se les representa gráficamente en un rectángulo, el
resultado sería una forma áurea o rectángulo de oro.
3 comentarios:
Encontramos distintas proporciones áureas en diversas figuras. Este número aparece repetidamente en el mundo que nos rodea, por ejemplo como elemento de diseño en construcciones arquitectónicas antiguas como la pirámide de Keops, o en distintos seres vivos: flores, semillas, así como en estrellas de mar, caracolas que crecen en función de relaciones áureas
El número de oro no es sólo un instrumento matemático, también puede ser un arma creativa en manos de los mejores arquitectos y artistas de la historia de la humanidad.
Desde mi punto de vista, interpretar el número aúreo o número de oro, es hablar de perfección, debido que al investigar sobre el tema te quedas asombrado, admirado que al encontrar distintas formas que a simple vista se ven común, tienen una dimensión exacta. Desde el punto de vista matemático nos hace una pequeña antesala a una serie muy conocida "SUCESION DE FIBONACCI", que sin darnos cuenta, con el hecho de visualizar estas figuras como: girasol, el cuerpo humano, yema de los dedos, etcétera y analizarlos estamos haciendo uso de la matemática.
en el numero de oro no solo lo pomos encontrar en la naturaleza o en al arquitectura también lo podemos encontrar en cada persona la obsecion de Stephen Marquardt lo hiso crear una mascara. La máscara es el resultado de múltiples superposiciones de elementos áureos: pentágonos, triángulos áureos,rectángulos de Oro. Si se superpone una copia de la máscara, realizada en papel o plástico transparente, sobre
una fotografía de un rostro humano, cuantas más líneas de la máscara coincidan con las líneas reales del rostro más belleza y armonía hay en dicho rostro.
si una persona se somete al test de la máscara,resulta que rasgos faciales que coinciden, al menos en un
80%, con las líneas de la máscara. ¡¡¡¡¡Curioso!!!!! es se segun Stephen Marquard dice que es un rostro hermoso.
http://youtu.be/JcoJHxBKOys
Publicar un comentario